二分法查找数字在数组中的索引，确定数字对应的索引

场景：

一组数字类型的数据，给出一个数字，求出数字对应的索引

例如：

int[]   arr=new int[]{1,2,3,4,10,20,30,50,90,100}

我们要求55对应的索引位置。

假设arr数组中存储是数字范围的起始值（按范围求索引也可以应用此算法场景）

那么索引对值的表格为：

我们使用二分法来求出55对应应该所在索引位置

一、实例解析

二分法变种算法如下所示

int SearchInd(long[] ipArray, int start, int end ,long  vl)  //（二分法）
        {
            int middle = (start + end) / 2;
            if (middle == start)   
                return middle;
            else if (vl < ipArray[middle])  
                return SearchInd(ipArray, start, middle, vl);
            else
                return SearchInd(ipArray, middle, end, vl);
        }

运行过程如下所示：

1-10:middle=5    55>arr[5]

5-10:middle=7    55>arr[7]

7-10:middle=8    55>arr[8]

8-10:middle=9    55<arr[9]

8-9:middle=8 　Statr=middle   

return  middle;

得到了正确的结果55在50-90之间，那么他在数组中的位置就是8

5次递归后得到正确结果，如果使用遍历的话需要8次才能得到索引位置。

于是我们得出了这样的结论： 

在由小到大的有序数字队列中，要查找的值 vl >arr[middle]  则应从 middle-->End之间继续查找，反之则从Statr-middle中查找vl 

也可以说成，要查找的值 vl<arr[middle]  则应从Statr-middle之间查找，反之则从middle-End之间查找vl

二、二分法介绍

二分法使用参考 https://www.cnblogs.com/wanglog/p/6650695.html

三、标准算法

int SearchInd(long[] ipArray, int start, int end, long key)  //（二分法）
        {
            if (start <= end)
            {  int middle = (start + end) / 2; 
              if (key < ipArray[middle])
                {
                    return SearchInd(ipArray, start, middle - 1, key);
                }
                else if (key > ipArray[middle])
                {
                    return SearchInd(ipArray, middle + 1, end, key);
                }
                else
                {
                    return middle;
                }
            }
            return -1;
        }

 int SearchInd(long[] ipArray, int start, int end, long key)  //（二分法）
        {
           
            while (start <= end)
            {
                int middle = (start + end) / 2;

                if (key < ipArray[middle])
                {
                    end = middle-1;
                }
                else if (key > ipArray[middle])
                {
                    start = middle + 1;
                }
                else
                {
                    return middle;
                }

            }
            return -1;
        }

这两种写法要求 key必须在 数组中时存在的